Berechnungen Speicher und RAM
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Aufgabe 1: Adressierbarer Speicher
Aufgabe: Ein Prozessor verwendet einen 36-Bit breiten Adressbus.
- Wie viele verschiedene Speicheradressen können maximal angesprochen werden?
- Wie groß ist der maximal adressierbare Speicherbereich in Byte und in GiB?
Lösung
a) Anzahl der Adressen
- Pro Adressbit können zwei Zustände adressiert werden (0 oder 1).
- Bei 36 Adressbits ergibt sich:
- Anzahl Adressen = 2^36
- Das ist:
- 2^36 = 68.719.476.736 Adressen
b) Maximal adressierbarer Speicher
- Es wird angenommen, dass jede Adresse genau 1 Byte anspricht.
- Dann gilt:
- Speicher in Byte = 2^36 Byte = 68.719.476.736 Byte
- Umrechnung in GiB (1 GiB = 2^30 Byte):
- Speicher in GiB = 2^36 / 2^30 = 2^(36−30) = 2^6 = 64 GiB
Ergebnis:
- Max. Anzahl Adressen: 68.719.476.736
- Max. Speicher: 68.719.476.736 Byte ≈ 64 GiB
Aufgabe 2: Speicherbedarf eines Bildes / Videos
Aufgabe: Ein Bild hat eine Auflösung von 3840 × 2160 Pixel (4K). Pro Pixel werden 24 Bit Farbwert gespeichert.
- Wie viele Byte Speicher benötigt ein einzelnes Bild?
- Wie viel Speicher benötigt ein 10-Minuten-Video bei 30 Bildern pro Sekunde, wenn jedes Bild unkomprimiert gespeichert wird?
Lösung
Gegeben:
- Auflösung: 3840 × 2160 Pixel
- Farbtiefe: 24 Bit = 3 Byte pro Pixel
- Videodauer: 10 Minuten
- Bildrate: 30 Bilder pro Sekunde
a) Speicherbedarf eines einzelnen Bildes
- Anzahl Pixel berechnen:
- Pixel = 3840 × 2160
- Pixel = 8.294.400
- Speicher pro Pixel:
- 24 Bit = 3 Byte
- Gesamtbedarf pro Bild:
- Speicher\_Bild = 8.294.400 Pixel × 3 Byte/Pixel
- Speicher\_Bild = 24.883.200 Byte
- Umrechnung in MiB (1 MiB = 1.048.576 Byte):
- Speicher\_Bild ≈ 24.883.200 / 1.048.576 MiB
- Speicher\_Bild ≈ 23,7 MiB
Ergebnis Bild:
- ≈ 24.883.200 Byte ≈ 23,7 MiB
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b) Speicherbedarf des Videos
- Anzahl Bilder im Video:
- 10 Minuten = 10 × 60 = 600 Sekunden
- Bilder: 600 s × 30 Bilder/s = 18.000 Bilder
- Gesamtbedarf:
- Speicher\_Video = 18.000 × 24.883.200 Byte
- Speicher\_Video = 447.897.600.000 Byte
- Umrechnung in GiB (1 GiB = 1.073.741.824 Byte):
- Speicher\_Video ≈ 447.897.600.000 / 1.073.741.824 GiB
- Speicher\_Video ≈ 417,1 GiB
Ergebnis Video:
- ≈ 447.897.600.000 Byte ≈ 417,1 GiB (unkomprimiert)
Aufgabe 3: RAM-Modul – Datenrate berechnen
Aufgabe: Ein DDR4-RAM-Modul hat folgende Spezifikation:
- Taktfrequenz (I/O-Bus): 1600 MHz
- Übertragungen pro Takt: 2 (Double Data Rate)
- Busbreite: 64 Bit
- Berechnen Sie die theoretische maximale Datenrate in MB/s.
- Wie hoch ist die Datenrate eines Dual-Channel-Systems?
Lösung
Gegeben:
- f = 1600 MHz = 1.600.000.000 Takte/s
- DDR → 2 Übertragungen pro Takt
- Busbreite = 64 Bit = 8 Byte
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a) Datenrate eines Moduls
- Übertragungen pro Sekunde:
- Übertragungen/s = 1.600.000.000 × 2
- Übertragungen/s = 3.200.000.000
- Pro Übertragung werden 64 Bit = 8 Byte übertragen:
- Byte/s = 3.200.000.000 × 8
- Byte/s = 25.600.000.000 Byte/s
- Umrechnung in MB/s (1 MB = 1.000.000 Byte, vereinfachte Herstellerangabe):
- Datenrate = 25.600.000.000 / 1.000.000 MB/s
- Datenrate = 25.600 MB/s
Ergebnis:
- Theoretische Datenrate: ≈ 25.600 MB/s
- Das entspricht ≈ 25,6 GB/s.
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b) Dual-Channel-System
Im Dual-Channel-Betrieb werden zwei Speicherkanäle parallel genutzt. Die Datenrate verdoppelt sich:
- Datenrate\_Dual = 2 × 25.600 MB/s
- Datenrate\_Dual = 51.200 MB/s
Ergebnis:
- Dual-Channel-Datenrate: ≈ 51.200 MB/s
- Das entspricht ≈ 51,2 GB/s.
