Quelltext der Seite Berechnungen Speicher und RAM

== Aufgabe 1: Adressierbarer Speicher ==

''Aufgabe:''  
Ein Prozessor verwendet einen '''36-Bit breiten Adressbus'''.

# Wie viele verschiedene Speicheradressen können maximal angesprochen werden?
# Wie groß ist der maximal adressierbare Speicherbereich in '''Byte''' und in '''GiB'''?

=== Lösung ===

'''a) Anzahl der Adressen'''

* Pro Adressbit können zwei Zustände adressiert werden (0 oder 1).
* Bei 36 Adressbits ergibt sich:

: Anzahl Adressen = 2^36

* Das ist:

: 2^36 = 68.719.476.736 Adressen

'''b) Maximal adressierbarer Speicher'''

* Es wird angenommen, dass jede Adresse genau '''1 Byte''' anspricht.
* Dann gilt:

: Speicher in Byte = 2^36 Byte = 68.719.476.736 Byte

* Umrechnung in GiB (1 GiB = 2^30 Byte):

: Speicher in GiB = 2^36 / 2^30 = 2^(36−30) = 2^6 = 64 GiB

'''Ergebnis:'''

* Max. Anzahl Adressen: '''68.719.476.736'''
* Max. Speicher: '''68.719.476.736 Byte ≈ 64 GiB'''

== Aufgabe 2: Speicherbedarf eines Bildes / Videos ==

''Aufgabe:''  
Ein Bild hat eine Auflösung von '''3840 × 2160 Pixel''' (4K).  
Pro Pixel werden '''24 Bit Farbwert''' gespeichert.

# Wie viele Byte Speicher benötigt ein einzelnes Bild?
# Wie viel Speicher benötigt ein 10-Minuten-Video bei '''30 Bildern pro Sekunde''', wenn jedes Bild unkomprimiert gespeichert wird?

=== Lösung ===

'''Gegeben:'''

* Auflösung: 3840 × 2160 Pixel
* Farbtiefe: 24 Bit = 3 Byte pro Pixel
* Videodauer: 10 Minuten
* Bildrate: 30 Bilder pro Sekunde

'''a) Speicherbedarf eines einzelnen Bildes'''

# Anzahl Pixel berechnen:

: Pixel = 3840 × 2160  
: Pixel = 8.294.400

# Speicher pro Pixel:

: 24 Bit = 3 Byte

# Gesamtbedarf pro Bild:

: Speicher\_Bild = 8.294.400 Pixel × 3 Byte/Pixel  
: Speicher\_Bild = 24.883.200 Byte

# Umrechnung in MiB (1 MiB = 1.048.576 Byte):

: Speicher\_Bild ≈ 24.883.200 / 1.048.576 MiB  
: Speicher\_Bild ≈ 23,7 MiB

'''Ergebnis Bild:'''

* '''≈ 24.883.200 Byte ≈ 23,7 MiB'''

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'''b) Speicherbedarf des Videos'''

# Anzahl Bilder im Video:

* 10 Minuten = 10 × 60 = 600 Sekunden
* Bilder: 600 s × 30 Bilder/s = 18.000 Bilder

# Gesamtbedarf:

: Speicher\_Video = 18.000 × 24.883.200 Byte  
: Speicher\_Video = 447.897.600.000 Byte

# Umrechnung in GiB (1 GiB = 1.073.741.824 Byte):

: Speicher\_Video ≈ 447.897.600.000 / 1.073.741.824 GiB  
: Speicher\_Video ≈ 417,1 GiB

'''Ergebnis Video:'''

* '''≈ 447.897.600.000 Byte ≈ 417,1 GiB''' (unkomprimiert)


== Aufgabe 3: RAM-Modul – Datenrate berechnen ==

''Aufgabe:''  
Ein DDR4-RAM-Modul hat folgende Spezifikation:

* Taktfrequenz (I/O-Bus): '''1600 MHz'''
* Übertragungen pro Takt: '''2''' (Double Data Rate)
* Busbreite: '''64 Bit'''

# Berechnen Sie die theoretische maximale '''Datenrate in MB/s'''.
# Wie hoch ist die Datenrate eines '''Dual-Channel-Systems'''?

=== Lösung ===

'''Gegeben:'''

* f = 1600 MHz = 1.600.000.000 Takte/s
* DDR → 2 Übertragungen pro Takt
* Busbreite = 64 Bit = 8 Byte

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'''a) Datenrate eines Moduls'''

# Übertragungen pro Sekunde:

: Übertragungen/s = 1.600.000.000 × 2  
: Übertragungen/s = 3.200.000.000

# Pro Übertragung werden 64 Bit = 8 Byte übertragen:

: Byte/s = 3.200.000.000 × 8  
: Byte/s = 25.600.000.000 Byte/s

# Umrechnung in MB/s (1 MB = 1.000.000 Byte, vereinfachte Herstellerangabe):

: Datenrate = 25.600.000.000 / 1.000.000 MB/s  
: Datenrate = 25.600 MB/s

'''Ergebnis:'''

* Theoretische Datenrate: '''≈ 25.600 MB/s'''  
* Das entspricht '''≈ 25,6 GB/s'''.

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'''b) Dual-Channel-System'''

Im Dual-Channel-Betrieb werden zwei Speicherkanäle parallel genutzt. Die Datenrate verdoppelt sich:

: Datenrate\_Dual = 2 × 25.600 MB/s  
: Datenrate\_Dual = 51.200 MB/s

'''Ergebnis:'''

* Dual-Channel-Datenrate: '''≈ 51.200 MB/s'''  
* Das entspricht '''≈ 51,2 GB/s'''.